金屬吊環(huán)受到的液體表面張力通過定滑輪使右邊的砝碼和活塞上下移動改變U型管左側的空氣氣壓。而U型管左側氣壓改變，即左右兩側氣壓不同，則會通過改變U型管液體兩側液體高度來重新達到平衡。最終，液體表面張力以U型管兩側液面高度變化體現(xiàn)出來。即

F = ΔF = ΔpS = ρ液gS(h2 - h1) (2)

根據式(1)與式(2)可得

σ =ρ液gS(h2 - h1)π(D1 + D2)(3)

圖4為該實驗裝置設計圖。該定量實驗材料有U型管、砝碼(與金屬吊環(huán)一樣重)、活塞(與U型管內徑相吻合且質量極小)、定滑輪、升降臺和水槽、兩個數(shù)碼相機。其中一個相機用于錄像U型管示數(shù)變化，另一個相機用于觀察吊環(huán)形成水膜的狀態(tài)。最終兩個相機的圖像傳輸至PC端便可準確讀出水膜在對應狀態(tài)下U型管液面高度的示數(shù)。

圖4 液體表面張力系數(shù)定量測量裝置示意圖

U型管、定滑輪、升降臺、金屬吊環(huán)等組件示意圖

由于表面張力系數(shù)還與液體的溫度和種類有關，所以實驗也需記錄液體溫度t與液體種類。因此需要記錄：金屬吊環(huán)內外徑D1、D2；U型管內環(huán)的面積；金屬吊環(huán)未接觸液體膜時U型管左側液體的液面高度h1；金屬吊環(huán)拉起的水膜將要破裂時，U型管左側液體的液面高度h2；液體的種類與溫度t。

特別說明：定滑輪轉動的滾動摩擦、細線的質量所造成的誤差極小。

2.2 測量方法

2.2.1 測量儀器的可靠度

實驗裝置的誤差主要是存在摩擦力，一是在表面張力作用下細繩與定滑輪滑動的摩擦。二是U型管的左側活塞上下移動與U型管內壁之間的摩擦。解決方法分別是：一是使用可轉動的定滑輪，滾動摩擦力小于滑動摩擦力，減小了定滑輪帶來的摩擦力影響；二是可以在U型管和活塞接觸面上涂抹少許潤滑劑，可以減小二者之間的摩擦力。這兩個措施可以很大程度減小本實驗裝置產生的摩擦力對實驗結果的影響，提高實驗裝置的準確度。

2.2.2 測量過程

先搭建好定滑輪裝置，將一樣重的金屬吊環(huán)與砝碼用細線鏈連接并懸掛在滑輪兩側，再在左側搭建好升降臺與水盆，在右側搭建好支架與U型管，并且將U型管內的活塞與砝碼連接好。需注意在開始實驗之前確保在U型管內的活塞與懸掛著的砝碼不再晃動且定滑輪兩端的細繩保持緊繃，不會造成U型管內大氣壓變化造成實驗誤差。由求表面張力系數(shù)σ的公式(3)可知，當該實驗定制實驗材料的S/(D1+D2)比值較大，能提高實驗精準度的同時，最大化地放大實驗結果液面高度示數(shù)的變化，減小誤差。所以本實驗采用較小內徑為8 mm的U型管、內外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環(huán)。

實驗開始，定滑輪右端掛上金屬吊環(huán)，將其浸沒在蒸餾水中，讀出U型管左側液面初始高度示數(shù)。緩慢下降升降臺，在PC端查看兩個攝像機的記錄情況，當其中一個相機記錄金屬吊環(huán)形成的水膜達到將破未破的狀態(tài)時，通過另一攝像機的慢速逐幀回放，讀出此時U型管液面高度示數(shù)，計算前后的液面高度差，同時記錄下液體表面溫度t與液體種類，代入公式計算得出液體表面張力系數(shù)值。重復上述操作，減少誤差。

2.3 實驗數(shù)據處理與分析

2.3.1 數(shù)據處理

該實驗采用內外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環(huán)、內徑為8 mm的U型管、與金屬吊環(huán)質量一樣的砝碼、純凈蒸餾水。該實驗采用的蒸餾水溫度為27 ℃，此溫度下純凈蒸餾水表面張力系數(shù)為7.181 N/cm，得出表1中的數(shù)據(表中D = D1 + D2, Δh = h2 - h1)。

表1 測量表面張力系數(shù)實驗相關數(shù)據

2.3.2 數(shù)據分析

該定量實驗測得的液體表面張力系數(shù)與理論值誤差最大不超過2.19%，平均誤差約為1.229%。實驗中測量的張力系數(shù)數(shù)值都略大于理論數(shù)值。但考慮到該實驗采用的蒸餾水與理論值純水存在一定的偏差，該定量裝置采用的蒸餾水無法完全去除輕微雜質。查閱發(fā)現(xiàn)雜質水中液體表面張力系數(shù)略大于純水[6]，存在1%～3%的誤差，且該實驗忽略了金屬吊環(huán)與液面形成水柱的重量[7]。故可得出本實驗的方法及儀器是準確可靠的。

結論

相較于傳統(tǒng)的吊環(huán)拉脫法與焦利氏秤測量液體表面張力系數(shù)，該實驗定量裝置巧妙利用大氣壓強原理和吊環(huán)法相結合的方法將微小的表面張力用液體表面高度變化呈現(xiàn)出來，最終通過公式求得液體表面張力系數(shù)。該定量裝置借助了一些常見的電子設備如iPad、手機、相機作為攝像機記錄數(shù)據，可以減少人為干預造成的誤差。相較于原實驗中的焦利氏秤利用彈簧的胡克定律，因彈簧的彈性會隨著實驗次數(shù)的增加發(fā)生改變，進而造成實驗重復性較差，且原實驗裝置的成本較高，操作較復雜，該定量裝置的實驗儀器操作簡單，重復操作性強，測量結果的精準度有了很大的提高。