3. 幾何模型與模型驗證

3.1 幾何模型

液滴-液滴聚并模擬的幾何模型為一個方形區域，內含兩個近端距離為  B  的圓形液滴，整個模型呈左右和上下對稱。方形區域邊長取  8r ，其中  r  為液滴半徑。左右邊界施加電勢（Dirichlet邊界條件），右邊界電勢為0；上下邊界施加Neumann邊界條件，電場方向平行于水平軸。

3.2 粒子無關性驗證

為排除粒子分辨率的影響，采用四種粒子分辨率（40×40、80×80、120×120和160×160）對相向運動的兩液滴碰撞過程進行模擬。模擬條件為：液滴半徑  r_0 = 1  mm，初始近端距離  B = 3  mm，初始靠近速度  v_0 = 1  m/s。通過提取液滴遠端距離  S_1  的時間演變曲線發現，分辨率為120×120和160×160的曲線近乎重合。綜合考慮計算成本，選擇120×120的粒子分辨率進行后續模擬。

3.3 液滴-液滴聚并模型驗證

為驗證模型的準確性，將兩液滴靠近過程的模擬結果與Huang等人的實驗結果進行對比。結果顯示，在直流電場作用下，兩液滴逐漸靠近，近端變得越來越尖銳，最終液膜破碎、接觸并開始融合。模擬結果與實驗結果吻合良好。實驗中液滴靠近時間為6.9 ms，模擬結果為6.2 ms，相對誤差僅為10%，證明了當前SPH-FVM耦合方法的可靠性。

4. 結果與討論

4.1 矩形波電場下液滴-液滴聚并過程

SPH-FVM耦合清晰地呈現了電場作用下液滴界面的變化過程。研究發現，在矩形波電場下，液滴-液滴聚并主要以偶極聚并和振蕩聚并為主。在電場強度為300 kV/m、頻率為50 Hz、占空比為50%、初始近端距離為1 mm的條件下，觀察兩液滴聚并過程的形狀演變。

結果表明，在電壓即將由高水平轉為低水平的時刻（如0.01 s、0.03 s、0.05 s、0.07 s），兩個液滴呈橢球形；而在電壓即將由低水平轉為高水平的時刻（如0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s），兩個液滴接近球形。這證實了兩液滴在矩形波電場下的振蕩變形。同時，在振蕩變形過程中，液滴的近端距離不斷縮小。當近端距離足夠接近時，液滴間的電壓力急劇增強，在兩個液滴近端形成Taylor錐體，液膜破碎，液滴開始接觸融合（0.088 s）。隨后，在界面張力和電壓力的共同作用下，接觸帶增寬，最終融合成一個更大的液滴。液滴近端距離的演變曲線也顯示，在矩形波電場下，兩液滴間的近端距離隨時間以振蕩形式不斷減小，直至液膜迅速外排，距離歸零，融合開始。

4.2 矩形波電場下液滴-液滴聚并過程流場分析

由于液滴對在聚并過程中呈上下對稱，因此只分析上半部分。流場分布圖顯示了不同時刻的流場特征：

0~0.01 s（電壓高水平）：兩液滴近端距離較遠。在電壓力的作用下，液滴界面附近形成從短軸端點向左右兩側流動的環流，促進了液滴的極化變形。

0.01~0.02 s（電壓低水平）：在界面張力作用下，液滴界面附近形成從左右兩側流向短軸端點的環流，方向與外加電場時的環流相反，液滴逐漸恢復為球形。

0.07 s（電壓高水平）：兩液滴近端距離很近，液滴間存在強電壓力，使得液滴內部流體流向近端，促進液膜排出。同時，在液滴對遠端，外部流體流向拉伸方向，促進拉伸變形。此時，液滴對內部遠端環流所占區域減小。

0.08 s（電壓低水平）：界面張力使液滴恢復球形。由于此時液滴變形嚴重不對稱，液滴對內部遠端環流占比增大。

0.088 s（液滴接觸）：在電壓力和界面張力的共同作用下，接觸點附近的液膜具有較高的排出速度。隨著接觸帶增寬，液膜排出速度進一步增加，最終液滴將融合為球形。

4.3 矩形波電場下液滴-液滴聚并過程電壓力分布

在外加電場作用下，兩個液滴主要受電壓力、界面張力和黏性阻力的共同作用。電壓力分布分析顯示：

液滴接觸前，電壓高水平時（0.01 s和0.07 s）：液滴界面受到的電壓力從液滴中間向兩端逐漸增大，且近端電壓力大于遠端電壓力。這種分布驅動兩個液滴相互靠近。隨著近端距離減小，近端電壓力不斷增大，這是導致液滴近端形成Taylor錐體的原因。

液滴接觸前，電壓低水平時（0.02 s和0.08 s）：液滴界面未受到電壓力作用，液滴在界面張力作用下逐漸恢復為球形。

液滴接觸瞬間（0.088 s）：電壓處于高水平，液滴近端附近仍然存在較高電壓力，促進了液膜的排出。但隨著接觸帶增寬，近端電壓力減小，最終將小于遠端電壓力，這會阻礙液滴對的融合過程。因此，在兩液滴融合過程中，應使電壓保持在低水平狀態。

4.4 矩形波電場下界面張力對液滴-液滴聚并過程的影響

SPH方法強調了由液滴內側和外側流體共同構成的界面薄膜所產生的界面張力。界面張力分布分析揭示了其在聚并不同階段的作用：

液滴接觸前（0.01 s和0.02 s）：界面張力指向液滴內部，阻礙液滴對相互靠近。0.01 s時液滴兩端的界面張力較0.02 s時更大，這是因為0.01 s時液滴的極化變形程度更大。

液滴接觸后（0.07 s、0.08 s和0.088 s）：在液滴對近端處，內側流體粒子的界面張力指向液滴內部，阻礙變形；而外側流體粒子的界面張力指向液滴外部，有利于促進液膜排出。隨著近端距離減小，界面張力逐漸由內側粒子主導轉變為由外側粒子主導。當液滴接觸后，近端界面張力全部指向液滴外部，遠端界面張力指向液滴內部，這種分布促進了液滴對的融合過程。

5. 結論

1.  SPH-FVM相耦合的方法能夠較準確地跟蹤液滴相界面，反映液滴的運動過程及界面變形，其準確性得到了驗證。

2.  在矩形波電場下，兩液滴以不斷振蕩的形式相互靠近。在靠近過程中，界面張力主要指向液滴內部，阻礙液滴對相互靠近；而在融合過程中，近端界面張力指向液滴外部，遠端界面張力指向液滴內部，共同促進了液滴對的融合。