摘要

表面張力是物質表面層分子間存在的力，它對機械結合面的接觸特性有著重要的影響。為此，采用Nayak隨機過程模型表征各向同性表面上微凸體的高度與曲率分布，建立考慮表面張力的單個微凸體接觸模型，通過高斯-切比雪夫求積公式求解驗證了模型的正確性；基于統計學理論將單個微凸體的計算模型擴展到整個粗糙表面上，建立了新的結合面接觸模型，揭示了表面張力對結合面接觸載荷、真實接觸面積以及接觸剛度的影響規律。結果表明：當兩表面間平均距離相同時，與傳統不考慮表面張力的模型相比，新模型具有較大的接觸載荷和接觸剛度，較小的真實接觸面積；當接觸載荷增大時，真實接觸面積增大的速率隨著表面張力的增大而減小；接觸剛度隨著接觸載荷或真實接觸面積的增大而增大，且表面張力越大，遞增速率越快。

引言

機械結構中存在著大量的結合面，為揭示機械結構的動態特性，提高虛擬樣機建模精度，需充分考慮結合面接觸特性對其性能的影響。關于結合面的研究，實質上是研究兩粗糙表面間的接觸問題，Greenwood等將粗糙表面上微凸體的高度近似為高斯分布，提出了僅考慮微凸體彈性變形的G-W模型。Pullen等基于微凸體的完全塑性變形建立了粗糙表面的塑性接觸模型。但上述模型僅對微凸體的單一變形進行了分析，為進一步完善粗糙表面的接觸模型，Chang等考慮了微凸體的彈性與塑性變形，并結合微凸體變形體積守恒原則建立了CEB模型，但該模型未考慮微凸體的彈塑性變形，且在臨界屈服點接觸載荷會出現跳躍式變化。

后來，Zhao等為彌補CEB模型的不足，將微凸體的變形分為彈性、彈塑性以及塑性變形階段，提出了一種用于分析粗糙表面接觸的彈塑性模型(ZMC模型)。國內學者李玲等針對G-W模型的缺陷，提出修正G-W模型研究了低載荷作用下結合面的微觀接觸特性。王南山等基于Majumdar等提出的結合面分形接觸模型，建立了計及微接觸面積分布域擴展因子影響的結合面接觸剛度彈塑性分形模型。孫見君等提出了一種基于分形參數和最大微凸體高度的粗糙表面輪廓分形表征新方法，建立了不受測量尺寸影響的粗糙表面接觸剛度新模型。綜合上述文獻可知，在研究粗糙表面接觸特性的分析模型中，經典的Hertz接觸理論被廣泛使用，該理論很好地解釋了粗糙表面間的接觸現象，但卻忽略了表面張力對接觸行為的影響。

研究表明，表面張力在粗糙表面的接觸行為中扮演著重要的角色。Hajji分別研究了考慮表面張力的彈性半空間在均布載荷和集中載荷作用下的彈性變形，并與經典不考慮表面張力模型求解結果相比，發現表面張力的存在使得彈性半空間變形明顯減小。Huang等基于表面彈性理論，通過傅里葉積分變換法，分別推導了彈性半空間的二維和三維表面格林函數，為研究表面張力對粗糙表面接觸特性的影響奠定了基礎。Gao等研究了表面彈性和殘余表面張力對表面接觸力學行為的影響，結果發現殘余表面張力對法向載荷的影響起主導作用。Xu等使用有限元法研究了表面張力對單個剛性球體與一軟彈性體間粘著接觸力學行為的影響規律。

上述研究中采用表面張力與復合彈性模量的比值來體現其在接觸力學行為中的效應，當接觸尺寸小于或與此值相當時，表面張力對接觸特性的影響不可忽略。分析以上研究發現：①大多數文獻僅研究了表面張力對單個微凸體接觸行為的影響，缺乏其對結合面特性影響的研究；②在目前僅有的研究中，均未涉及表面張力對接觸剛度特性的研究，使得理論成果不能夠準確預測機械結構的動力學特性。

由此，首先根據Nayak的隨機過程模型來表征微凸體的高度與曲率分布，建立了考慮表面張力的單個微凸體接觸模型，并對模型的正確性進行了驗證。然后，基于統計學理論將單個微凸體的計算模型擴展到整個粗糙面上，提出新的結合面接觸模型，揭示了表面張力對結合面接觸載荷、真實接觸面積以及接觸剛度的影響規律。為準確預測結合面的接觸特性提供了理論指導和實驗參考。

1 粗糙表面的隨機過程模型

研究結合面的微觀接觸機理時，首先要解決的問題是如何合理地表征微凸體的分布。G-W模型假設所有微凸體均為曲率相同的球截體，但實際工程表面都是隨機的，微凸體的曲率各不相同。因此，為更加準確描述粗糙表面的形貌特征，采用Nayak隨機過程模型來表征二維高斯隨機粗糙表面，該模型引入了微凸體的曲率對其高度的依賴關系。

將兩隨機粗糙表面的接觸簡化為一等效粗糙表面與光滑剛性平面的接觸，如圖1所示。圖1中，d為剛性平面到微凸體平均高度平面的距離；z為微凸體的高度；R為微凸體的半徑；Ft為法向載荷。

圖1 等效粗糙表面多峰接觸示意圖