摘要： 在微尺度條件下，流體的比表面積增加，表面張力影響顯著增強，對界面傳熱傳質以及流動控制均產生影響。流體的表面張力是微流控設計的關鍵熱物理參數，在原位條件下獲取該物理量至關重要。研制了一種可以在微尺度條件下精確測量流體界面性質的反射式表面光散射實驗系統，并利用參考物質異辛烷、正癸烷和十六烷對新研制的實驗系統進行了檢驗，結果驗證了新系統在不同微米尺度下表面張力測量的精確性和可靠性。

1 引言

由于分子的熱運動，流體氣液相界面處會激發起振幅為納米級、波長為微米級的表面波，Aarts等利用激光掃描式共聚焦顯微鏡直接觀察到了液體表面波。在微尺度(1 μm~1 mm)條件下，較大的表面積-體積比使表面力呈數百萬倍增強，同時空間尺度的縮小也進一步突顯了表面力的作用，此時表面效應對于流體控制起決定作用。一般地，混合體系的界面層的成分往往與體相成分存在較大差異，由于界面層的厚度近似可以視為表面波的振幅，在宏觀尺度下的成分差異對于表面張力的測量可以忽略不計，但在微尺度下必須予以考慮。表面張力作為宏觀熱物理量，不僅取決于界面上的自由能，還取決于溶質分子在局部界面層的吸附量。因此，在微尺度下尺度變化對表面吸附有重要影響，有必要研究原位條件下微通道中流體表面張力的測量方法。

Pigot搭建了可以測量界面性質的透射式表面光散射實驗系統，實現了限制性尺度約為70 μm的界面性質的測量。該系統中微通道采用聚二甲基硅氧烷(PDMS)材料加工，激光光束由光學狹縫整形，經短焦透鏡聚焦后透過通道底部、流體體相與氣液界面后，光信號通過雪崩光電二極管被轉化為電信號后，進行后續信號處理。透射式表面光散射系統的主要特點在于：系統對于外界振動的敏感性較低，但同時也要求激光穿透待測流體及微通道底部。在光學玻璃等透光原件表面上加工特定寬度且邊緣銳利的一維微米級槽的難度較大，實際中往往采用3D打印方式加工微通道，但微通道底部透光面的表面質量難以控制，激光通過粗糙的固液界面時會產生大量的雜散光，這極大地降低了測量信噪比。此外，3D打印加工的微通道在尺度上是固定的，無法實現微通道尺度的連續變化。

本文研制了可以實現微米尺度通道寬度可控的反射式表面光散射實驗系統，通過4維運動控制系統精確地控制通道的尺度，可以實現幾微米以上的通道連續變化。此外，由于采用反射式的光路設計，散射角度較小，散射光強增大，實驗信噪比獲得了有效提高，單點測量耗時僅為幾秒。利用參考物質異辛烷、正癸烷和十六烷在30~90 μm微通道尺度范圍內對實驗系統進行了檢驗，結果驗證了實驗系統的精度和可靠性。本文工作為微尺度條件下微流控系統的原位界面性質測量提供了新方法，同時也為表面光傳感器的發展提供了基礎。

2 限制性微尺度表面波色散方程

在宏觀熱力學平衡條件下，由于分子的熱運動，流體界面會激發波長為微米級、振幅在納米級的表面波。飽和蒸氣壓較低的流體相對于流體表面波的弛豫影響可以忽略不計，此時自由液面表面波的色散方程可以表示為

Y + (1+S)2 - √(1+2S) = 0  (1)

式中：Y = ρ[σ + (gρ/q2)]/(4qη2)，其中g為重力加速度，σ為流體的表面張力，q為表面波波數(q=2π/λs，λs為表面波的波長)，ρ為流體的液相密度，η為流體的液相黏度；S為表面波對比頻率，S = iαρ/(2qη2)，α為表面波復頻率，α = ωq + iτc?1，ωq與τc分別為表面波頻率和弛豫時間。對于振蕩衰減的表面波，當Y>>0.145時，式(1)可以簡化為一階近似形式[6]：

S?,? ≈ ±i√Y - 1  (2)

對于過阻尼衰減的表面波，Y<<0.145時，式(1)可以簡化為一階近似形式[6]：

S? ≈ -0.45，S? ≈ -Y  (3)

當表面波位于臨界振蕩區(0.4<Y<15)時[7]，流體的黏度較大，色散方程構建時需要考慮體相耗散效應的影響，即表面波在沿z軸方向(垂直于自由液面方向)任何位置滿足[8]：

v_zq(z,0)ξq*(0) = 0  (4)

式中：v_zq(z,0)、ξq*(0)分別為給定波數q下表面波沿z軸的速度和位移。式(4)考慮了表面波沿z軸的速度與位移在統計上是不相關的。新的色散方程[9-10]為

Pq(ω) = (Yτ?kBT)/(σq q2 πωτ?) Im[D(iωτ?)]?1  (5)

式中：σq = σ + ρ/q2；τ? = ρ/(2ηq2)；D(iωτ?)為時域下的表面波色散；T為溫度；kB為波爾茲曼常數，kB = 1.3806505×10?23 J·K?1；ω為頻域下各個時域通道點對應的頻率；Im[·]為取虛部函數。式(1)僅可以描述處于流體黏度較低的振蕩衰減區(Y>15)的表面波色散規律，式(5)可以同時適用于振蕩衰減區和近臨界振蕩區。

在微通道中，具有微米級波長的表面波在微米寬度壁面的限制下發生共振，垂直于通道方向產生n個不同波長的共振表面波。模式數n與限制性通道寬度d和共振表面波波數q的關系為

nπ = dq  (6)

式中：n取1、2、3、…。利用微通道的寬度d與模式數n的關系，可選擇不同模式的表面波波數q?、q?、q?、…、qn。以q?為例，結合上文所得頻域功率譜方程式[式(5)]以及邊界條件可得特定波數q?下的頻譜方程：

Pq?(ω) = (d2/n2π3)(YkBT/σq?ω) Im[D(iωτ?)]?1  (7)

因此，全局功率譜P(ω)為n個功率譜的和：

P(ω) = ΣPqn(ω) = Σ(d2/n2π3)(YkBT/σqnω) Im[D(iωτ?)]?1  (8)

將實驗所獲取的功率譜[式(8)]進行擬合，即可獲得流體的表面張力。